羅爾定理的證明過程主要基於費馬引理和最值定理，具體步驟如下：
首先，根據羅爾定理的條件，函式在閉區間上連續，開區間內可導，且端點處的函式值相等。這些條件實際上暗含了費馬引理的部分條件。
接下來，我們需要證明在開區間內至少存在一點，使得該點的導數為零。這可以通過最值定理來實現。最值定理表明，在閉區間上的連續函式一定能夠取得一個最大值和一個最小值。
我們分兩種情況討論：
如果最大值等於最小值，那麼函式在這個區間內就是常數函式，常數函式的導數是恆等於零的，所以結論顯然成立。
如果最大值不等於最小值，那麼由於端點處的函式值相等，所以最值中至少有一個不是在端點處取得的。假設最大值M不在端點處取得，那麼存在一個內點c，使得f(c)=M。由於函式在開區間內可導，根據費馬引理，函式在c點的導數必須為零。
綜上所述，我們證明了羅爾定理的結論：在閉區間上連續、開區間內可導且端點處函式值相等的函式中，至少存在一個內點，使得該點的導數為零。