激波捕捉算法（shock capturing algorithm）是一種在雙曲型方程數值解法中處理激波的方法。這種算法通過在計算公式中直接或間接引入「黏性效應」項，無需對激波進行特殊處理，就能夠自動計算出激波的位置和強度，從而捕捉到激波。激波捕捉算法的特點是在差分格式中加入相當於粘性的項，使間斷光滑化，不考慮激波的存在，在光滑區和間斷處採用統一格式求解，使激波在應出現的地方自動呈現或被捕捉。
一些具體的激波捕捉方法包括：
拉克斯格式（Lax-Friedrichs scheme）：通過差分格式結構間接引入粘性項。
TVD法（Total Variation Diminishing scheme）：旨在減少數值解在激波附近的非物理振盪。
戈杜諾夫方法（Godunov's method）：通過求解黎曼問題來捕捉激波。
激波捕捉算法自1950年由美籍匈牙利數學家馮·諾伊曼和里希特邁耶發表的VR偽粘性法以來，得到了很大的發展。這些算法簡單、易於在計算機上實現，是現代計算流體力學的主導方法之一。
儘管激波捕捉方法在過去20多年得到廣泛研究和迅速發展，但仍存在一些數值問題，如精度、穩定性等，特別是在基於非結構格線的高超聲速流動計算中。這些問題促使研究者對激波裝配方法進行研究，後者由於不存在這些數值問題，也具有很大的實際意義。