燕尾定理是一個關於平面三角形的幾何定理，它描述了在三角形ABC中，如果從三個角點向所對的邊做三條直線並相交於一點O，則三角形通過點O的面積之間的比例關係。具體來說，燕尾定理可以表述為：
在三角形ABC中，AD, BE, CF相交於同一點O，那麼有：
S△AOB∶S△AOC = BD∶CD
S△AOB∶S△COB = AE∶CE
S△BOC∶S△AOC = BF∶AF
這個定理被稱為燕尾定理，因為它描述的圖形類似於燕子的尾巴。燕尾定理在幾何題目中有著廣泛的套用，它提供了一個手段來轉換面積比與線段比之間的關係。燕尾定理不僅適用於完整的三角形，還可以套用於殘缺燕尾或複合燕尾的情況，通過添加輔助線或利用對稱性來簡化運算。