牛頓插值公式是代數插值方法的一種形式，引入了差商的概念，在插值節點增加時便於計算。具體公式如下：
設函式f(x)在n+1個插值節點x0, x1, ... , xn的函式值為f(x0), f(x1), ... ,
f(xn)，則存在唯一的至多n次的牛頓插值多項式Pn(x)，使得Pn(xi) = f(xi)，i =
0,1,...,n。而Pn(x)可以表示為：
Pn(x)=f(x0)+fx0,x1+fx0,x1,x2(x−x1)+…+fx0,…,xn…(x−xn−1)Pn(x)
= f(x0) + fx0, x1 + fx0, x1, x2(x - x1) + \ldots + f[x0,
\ldots, xn](x - x0)\ldots(x - xn-1)Pn(x)=f(x0)+fx0,x1+fx0,x1,x2(x−x1)+…+fx0,…,xn…(x−xn−1)
其中，f[x0, x1, ... , xk]表示f(x)在x0, x1, ... ,
xk上的k階差商，可通過遞歸方式求解。當k=1時，f[xi, xj] = (f(xj) - f(xi)) / (xj -
xi)，當k>1時，f[x0, x1, ... , xk] = (f[x1, ... , xk] - f[x0, ... , xk-1]) / (xk
x0)。