特徵值是線性代數中的一個核心概念，在數學、物理學、化學、計算機科學等多個領域都有廣泛套用。設A為n階方陣，如果存在一個數m（特徵值）和一個非零的n維列向量x，使得Ax=mx成立，則稱m為A的一個特徵值。這裡的非零n維列向量x稱為矩陣A屬於該特徵值的特徵向量或本徵向量。特徵值和特徵向量一起描述了矩陣對應的線性變換在某些向量上的作用方式。
在數學上，特徵值可以視為矩陣對應的一元多次方程的根，它表示矩陣的向量被拉伸或壓縮的程度。在物理學中，矩陣代表力學量，其特徵向量代表定態波函式，而特徵值代表力學量的可能觀測值。如果一個向量（或函式）被矩陣相乘，表示對這個向量做了一個線性變換。如果變換後還是這個向量本身乘以一個常數，這個常數就叫特徵值。
特徵值的概念也可以擴展到廣義特徵值問題，例如在方程A·x=λ·B·x中，滿足此方程的λ為廣義特徵值，對應的向量x為廣義特徵向量。