追求天秤座男性（天秤男）時，獅子座女性（獅子女）可以採取以下策略：
展現自信和獨立。獅子女可以展現自信和獨立，這會吸引天秤男的注意，因爲天秤男欣賞有自己想法和獨立性格的女性。
建立和諧的溝通。獅子女可以通過每天與他溝通，讓他記住自己，同時避免過於強硬或直接的表達方式，而是採用一種更爲和諧和平的方式。
相互理解和尊重。獅子女需要理解天秤男可能對某些事情猶豫不決，並給予足夠的空間和時間，同時，獅子女也要有自己的底線，不能對天秤男的挑逗或過分的要求無條件遷就。
提升個人魅力。獅子女可以通過提升自己的內在和外在魅力，比如提升自己的談吐和氣質，來吸引天秤男的注意。
保持適當的距離。在追求過程中，獅子女需要保持一定的神祕感，既不過於親近，也不斷開聯繫，這樣可以激發天秤男的好奇心和探索欲。
總之，獅子女在追求天秤男時，應該展現自信、獨立，同時理解並尊重天秤男的猶豫和優柔寡斷，通過提升個人魅力和保持適當的距離來吸引和維持天秤男的興趣。