伽瑪函式，也稱為歐拉第二積分，是對階乘函式在實數和複數範圍內進行擴展的一類函式。它在微積分、機率論、偏微分方程和組合數學等領域有著重要的套用。伽瑪函式通常表示為Γ(x)，其定義如下：
在實數域上，定義為∫e−t∗t(x−1)dt，其中t是從0到正無窮的積分，x>0。
在複數域上，其定義可以通過解析延拓原理拓展到整個複數域（非正整數除外）。
伽瑪函式的一些重要性質包括：
遞推性質：Γ(x+1)=xΓ(x)。
特殊值：Γ(1)=1，Γ(2)=1，以及Γ(1/2)=√π。
對稱性：Γ(x)Γ(1−x)=π/sin(πx)。
伽瑪函式與貝塔函式密切相關，貝塔函式是第一類歐拉積分，常用於計算具有伽瑪函式形式的積分的值。伽瑪函式的推導涉及對階乘函式進行離散與連續展開，通過對比係數來確定。
伽瑪函式的誕生歸功於歐拉，他在1729年解決了哥德巴赫提出的數列插值問題，從而導致了伽瑪函式的發現。