伯努利數是一類在數學和物理學中有著廣泛套用的數，最初由18世紀的瑞士數學家雅各布·伯努利引入。這些數定義為一個有理數數列，具有多種定義方式和套用。
伯努利數的定義主要有兩種方式。一種是通過生成函式定義，設伯努利數為B(n)，則有公式e^(t)/(e^(t)-1) = ∑[B(n) * (t^n) / (n!)]，其中n從0到∞。另一種是遞歸定義，即對於n≥2時，有公式B(n) = ∑[C(k,n) * B(k)]，其中k從0到n。
伯努利數在多個領域有著重要的套用。例如，它們在數論中有重要作用，被用於費馬大定理的論證中。伯努利數還用於描述數學中的一些特定序列和函式，如費馬螺旋的半徑和中心角的關係。此外，伯努利數在流體力學、離心式水泵設計、消防炮系統和水流量計等工程套用中也發揮著關鍵作用。
伯努利數的一些性質包括：對於n≥1時，有B(2n+1)=0；伯努利數正負交替，其中B(4n)<0且B(4n+2)>0(n≥1)；以及B2n的量級增長非常快。這些性質使得伯努利數在套用中既具有實用性又具有理論研究價值。