皮亞諾公理，也稱為皮亞諾算術公理，是一組用於定義自然數集合的公理。這些公理最初由義大利數學家皮亞諾在1889年提出，目的是為了定義自然數集合及其基本運算性質。皮亞諾公理系統共有九條公理，其中四條關於「相等」的公理後來被皮亞諾本人去除，並且將0作為基本概念，從而形成了沿用至今的皮亞諾算術公理系統。
這五條基本的皮亞諾公理可以非形式化地描述如下：
0是自然數。
每一個確定的自然數a，都具有確定的後繼數a'，a'也是自然數。例如，1'=2，2'=3等。
0不是任何自然數的後繼數。
不同的自然數有不同的後繼數，如果自然數b、c的後繼數都是自然數a，那麼b=c。
歸納公理：設S⊆N，且滿足兩個條件（i）0∈S；（ii）如果n∈S，那麼n'∈S。則S是包含全體自然數的集合，即S=N。這條公理也稱為歸納公理，保證了數學歸納法的正確性。
這些公理定義了自然數的集合及其基本性質，為算術的研究提供了堅實的基礎。特別是第五條公理，它確保了所有自然數的存在性，並且可以通過數學歸納法來證明任何關於自然數的性質。