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真子集表示

真子集的概念可以通過以下方式理解:

定義:如果集合A是集合B的子集,並且B中至少有一個元素不屬於A,那麼集合A叫做集合B的真子集。這意味著A中的所有元素都屬於B,但B中至少有一個元素不屬於A。

表示方法:

使用符號表示為:A ⊂ B 或 B ⊃ A,讀作"A真包含於B"或"B真包含A"。

例如,對於集合A = {1, 2}和集合B = {1, 2, 3},A是B的子集,同時也是B的真子集,因為B中有一個元素(3)不屬於A。

特殊情況:

空集是任何非空集合的真子集。這是因為空集中沒有元素,因此空集是任何集合的子集,但對於任何非空集合,空集中沒有屬於該集合的元素,因此成為真子集。

例子:

{1, 2}是{1, 2, 3}的真子集。

空集是{1, 2, 3}的真子集。

通過以上解釋,我們可以看到真子集的概念強調了集合之間的包含關係,並且指出了這種包含關係下的非等價性,即一個集合是其超集的真子集,意味著它們有共同的元素,但超集還有額外的元素。