矩陣的秩(rank)是一箇線性代數中的基本概念,它描述了矩陣中線性無關列或行的最大數目。具體來說:
列秩:一箇矩陣的列秩是指矩陣中線性無關縱列的極大數目,通常表示爲 `r(A)`, `rk(A)` 或 `rank A`。
行秩:類似地,行秩是指矩陣中線性無關橫行的極大數目。
矩陣的秩相等:矩陣的列秩和行秩總是相等的,因此它們可以簡單地稱作矩陣的秩。
秩的計算方法:使用初等行變換將矩陣化爲階梯形矩陣,階梯形矩陣中的非零行數就是所求矩陣的秩。此外,如果矩陣可逆,則 `r(AB) = r(B)`,`r(BA) = r(B)`,且矩陣乘積的秩 `Rab` 不會超過 `min{Ra,Rb}`。
以上是矩陣秩的基本概念和計算方法,希望對你有所幫助。