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穿根法怎么用

穿根法(也稱爲數軸穿根法或數軸標根法)是一種用於解一元高次不等式和分式不等式的方法。以下是使用穿根法的步驟:

將不等式轉化爲等式。通過不等式的性質,將不等式轉化爲等式,即移項使得等式右側爲0。例如,將\(x^3-2x^2-x+2>0\)轉化爲\((x-2)(x-1)(x+1)>0\)。

解出所有根。將等式分解爲一次因式的積,並解出所有根。例如,\((x-2)(x-1)(x+1)=0\)的根爲\(x_1=2,x_2=1,x_3=-1\)。

在數軸上標出根。從左到右依次在數軸上標出所有根。

畫穿根線。從最右邊的根的右上方開始,穿過該根,然後往左下方畫線,再穿過次右邊的根,如此一上一下依次穿過各根。

觀察不等號的方向。如果原不等號方向爲“>”,則取數軸上方的範圍,如果是“<”,則取下方的範圍。注意,對於包含\(x\)的奇次冪的項,穿根線會穿過根;對於偶次冪的項,穿根線會在根處彈回,不穿過根。

例如,對於不等式\((x-2)(x-1)(x+1)>0\),其根爲\(-1,1,2\)。使用穿根法,從最右邊的根\(2\)開始,畫穿根線,然後依次穿過\(1\)和\(-1\)。因爲原不等號方向是“>”,所以取數軸上方的範圍,即\(x<-1\)或\(02\)。