笛卡爾符號法則（Descartes' rule of signs）是一個用於估計一元實係數多項式正根和負根個數的數學法則，由法國哲學家和數學家笛卡爾在其著作《幾何學》（La Géométrie）中首次提出。這個法則可以幫助我們確定多項式函式根的性質，即正根和負根的可能數量。
法則內容如下：
正根的個數：
等於多項式係數序列中符號變化的次數。
或者比這個次數小2的倍數。
負根的個數：
等於將多項式中所有奇數次項係數變號後，新多項式係數序列中符號變化的次數。
或者比這個次數小2的倍數。
例如，對於多項式 (x^3 + x^2 - x - 1)，在第二項和第三項係數之間有一個符號變化（從正到負），因此這個多項式有一個正根。實際上，這個多項式可以分解為 ((x+1)^2(x-1))，其根為 -1（兩個）和 1，與法則預測相符。對於負根，將所有奇數次項係數變號後得到的新多項式為 (-x^3 + x^2 + x - 1)，有兩個符號變化，說明原多項式有兩個或沒有負根。這個多項式可以分解為 (-(x-1)^2(x+1))，其根為 1（兩個）和 -1，與法則預測相符。
特殊情況：
如果已知多項式只有實數根，那麼可以利用笛卡爾符號法則完全確定正根的個數。由於零根（即重根）的重複度很容易計算，因此也可以求出負根的個數。這樣，所有根的符號都可以被確定。
通過套用笛卡爾符號法則，我們可以對一元實係數多項式的根的性質有一個大致的了解，而無需實際求解方程。這對於理解多項式的行為和結構非常有幫助。