洛倫茲力的推導可以通過以下步驟進行：
定義洛倫茲力：洛倫茲力是帶電粒子在磁場中受到的作用力，其大小為 (F = qvB)，其中 (q) 是粒子的電荷量，(v) 是粒子的速度，(B) 是磁感應強度。
安培力的微觀解釋：安培力 (F_{安} = BIL) 是洛倫茲力的巨觀表現。考慮一段長度為 (L) 的導線，通過的電流為 (I)，那麼導線受到的安培力 (F_{安}) 可以看作是所有導線中自由電荷受到的洛倫茲力的合力。
推導洛倫茲力公式：
假設導線橫截面積為 (S)，單位體積內有 (n) 個自由電荷，每個電荷的電量為 (q)，定向運動的速度為 (v)。
在時間 (\Delta t) 內，通過導線截面的電荷量為 (\Delta Q = nqSv\Delta t)。
因此，通過導線的電流強度 (I = \Delta Q/\Delta t = nqSv)。
將電流強度代入安培力公式，得到 (F_{安} = BIL = BnqSvL^2)。
由於 (F_{安}) 是所有自由電荷受到的洛倫茲力的合力，每個自由電荷受到的洛倫茲力為 (f = qvB)。
方向判斷：洛倫茲力的方向可以通過左手定則判斷。伸開左手，使拇指與其餘四個手指垂直，並且都與手掌處於同一水平面，讓磁感線從掌心進入，四指指向正電荷運動的方向，拇指指的方向即洛倫茲力的方向。
特殊情況：當磁場與粒子運動方向垂直時，洛倫茲力的大小和方向最為簡單。如果磁場與粒子運動方向不垂直，需要將速度分解到垂直和平行於磁場的方向上，或者將磁感應強度分解到垂直和平行於速度的方向上，使用垂直分量計算洛倫茲力。
通過以上步驟，我們可以推導出洛倫茲力的公式，並理解其方向性。