行列式是一個數學概念，具有多種重要套用和意義，具體包括：
判斷線性方程組的解。對於線性方程組，如果其係數矩陣的行列式值非零，則方程組存在唯一解。
判定矩陣的可逆性。行列式值為0的矩陣不可逆，非零則可逆。
表示空間的體積或面積的縮放。線上性變換中，行列式的值表示變換後空間體積或面積的縮放比例，如果行列式為0，則表示空間被壓縮到更低維度。
計算特徵值和特徵向量。行列式與矩陣的特徵值和特徵向量密切相關。
套用在多個領域。如幾何學中計算體積、面積，物理學和工程學中的電路分析、結構力學等。
總的來說，行列式不僅在數學領域發揮著基礎作用，還在套用數學和其他科學領域中扮演著關鍵角色。