覃姓的起源有幾種不同的說法，主要包括：
覃懷說。覃姓源自覃懷，覃懷是夏朝的一個地名，位於今天河南省沁陽、武陟一帶。據說，居住在該地的居民以地名「覃懷」為姓。
譚姓說。另一種說法是覃姓源自譚姓，與炎帝的後裔有關。炎帝的後人遷居到河內郡（今河南南陽）附近，建立了覃國，以國名為姓。
伯益說。有資料稱覃姓的始祖是有竹氏的伯益，生活在虞舜時期，幫助大禹治水。伯益的後代以祖地「覃」為姓。
外族改姓說。特別是在湖南和兩廣地區的覃姓，部分來源於東漢巴郡五姓蠻中的覃姓。這些地區的覃姓，基本上是出於東漢巴郡五姓蠻的覮姓，後來演化出五個姓氏，實為一姓。
綜合來看，覃姓的起源較為複雜，涉及多個來源和傳說。隨著時間的推移，覃姓的人口和分布範圍不斷擴展，成為今天中國南方特別是廣西地區的主要姓氏之一。