解一元三次方程可以通過以下方法進行：
因式分解法：
首先嘗試使用試根法來尋找方程的根。例如，對於方程 (x^3 - 4x^2 - x + 4 = 0)，可以嘗試將 (x = 1) 代入方程，如果等式成立，則 (x = 1) 是方程的一個根。
一旦找到一個根，可以使用多項式除法將方程因式分解。例如，如果 (x = 1) 是方程的一個根，將方程除以 (x - 1) 得到因式分解後的形式。
多項式除法：
多項式除法是一種用於將一個多項式除以另一個多項式的方法。在進行除法時，確保被除式和除式按照某個字母（在此情況下為 (x)）進行降冪排列，並在所需的位置補齊零。
使用被除式的第一項除以除式的第一項，得到商式的第一項。然後用商式的第一項乘以除式，將積寫在被除式下面，對齊同類項，消去相等的項，將剩餘的項結合起來。
將得到的差作為新的被除式，重複上述步驟，直到餘式為零或餘式的次數低於除式的次數。如果餘式為零，說明原多項式能被另一個多項式整除。
卡爾丹公式：
對於某些特定形式的一元三次方程，可以使用卡爾丹公式來求解。卡爾丹公式提供了一種方法來找到方程的解，但需要注意的是，它可能不適用於所有類型的一元三次方程。
綜上所述，解一元三次方程可以通過因式分解法、多項式除法或卡爾丹公式等方法進行。具體使用哪種方法取決於方程的具體形式和可用根的數量。