解的存在唯一性定理是常微分方程理論中的基本定理，它關注於方程解的存在性和唯一性。該定理的核心在於，如果一階微分方程滿足一定的條件，那麼它存在唯一的連續解。這些條件包括：
方程右側的函式在定義域上連續。
該函式關於未知數滿足利普希茨條件（Lipschitz condition），即存在一個常數K，使得對於所有的x和y，有|f(x) - f(y)| ≤ K|x - y|。
如果這些條件得到滿足，那麼對於給定的初值條件，方程存在一個唯一的連續解。這個定理不僅在理論上具有重要意義，而且在實踐中也至關重要，因為它為求解微分方程的近似解提供了前提。如果解不存在或不止一個，那麼尋找近似解的努力將是徒勞的。