貝塞爾函式是數學上的一類特殊函式的總稱，它們是貝塞爾方程的解，這類方程在物理和工程中非常常見。貝塞爾方程是一個二階常微分方程，其形式為x²y''+xy'+(x²-α²)y=0，這個方程的解無法用初等函式系統地表示。
貝塞爾函式的具體形式隨著方程中的實數參數α（被稱為貝塞爾函式的階數）而變化。在實際套用中，最常見的情況是α為整數n，此時對應的解稱為n階貝塞爾函式。儘管在貝塞爾方程中，α的正負號不改變方程的形式，但實際套用中通常針對α和-α定義兩種不同的貝塞爾函式，這樣做的好處包括消除了函式在α=0點的不光滑性等。
貝塞爾函式在多個領域中占有重要地位，特別是在波動問題以及各種涉及有勢場的問題中。例如，它們出現在圓柱形波導中的電磁波傳播問題、圓柱體中的熱傳導問題、圓形（或環形）薄膜的振動模態分析問題等。在其他領域，如信號處理中的調頻合成或凱澤窗的定義中，也會用到貝塞爾函式。
第一類貝塞爾函式Jα(x)是當α為非負整數時的解，可以通過冪級數展開表示。第二類貝塞爾函式Yα(x)和漢克爾函式（Hα(1)(x)和Hα(2)(x)）也是貝塞爾方程的解，它們在物理和工程中有廣泛的套用。