輻角是複數三角形式表示中的一箇基本元素,它表示覆數所對應的向量與實軸正方向的夾角。具體來說:
定義:輻角是複數平面上,從正向的實數軸到複數座標原點之間形成的角度。在複數 \( z = a + bi \) 中,輻角表示覆數 \( z \) 的向量與實軸之間的夾角。
主值:輻角的主值是指在 \( 0 \leq \theta < 2\pi \) 範圍內的輻角。這意味着一箇複數的輻角的主值只有一箇。例如,如果複數的輻角是 \( 2\pi + 60^\circ \),那麼其輻角的主值就是 \( 60^\circ \)。
表示:在複數 \( z = r(\cos \theta + i \sin \theta) \) 的表示中,\( r \) 是複數的模,\( \theta \) 是複數的輻角,記作 \( \arg z \)。這裏的 \( \theta \) 就是與實軸的夾角,通常在 \( 0 \) 到 \( 360^\circ \) 之間。
多值性:由於複數在複平面上可以表示爲任意角度的旋轉,因此一箇複數的輻角有無數箇可能的值。這些值彼此相差 \( 2\pi \) 的整數倍,表明輻角是多值的。
綜上所述,輻角是複數理論中的一箇重要概念,它描述了複數在複平面上的方向。通過輻角,我們可以更好地理解複數的幾何意義和在複平面上的位置。