辛普森算法（Simpson's Rule）是一種數值積分方法，它屬於牛頓-科特斯公式（Newton-Cotes formulas）的一種特殊情況，適用於當n=2時的情況，也稱為三點公式。這種方法通過在積分區間內等距選擇三個點來進行積分插值，然後利用這三個點的函式值來近似計算積分。這三個點通常是區間端點和區間的中點。
辛普森算法的公式可以表示為：
V = h/6 * [f(x_0) + 4f(x_1) + f(x_2)]
其中，h是區間長度的一半，即h=(b-a)/2，x_0是區間的左端點，x_1是區間的中點，x_2是區間的右端點。這種方法適用於被積函式在所選點處易於計算的情況。
辛普森算法的優點是相對於梯形法則來說，它提供了更高的精度。梯形法則在每個小區間上使用線性插值，而辛普森算法則使用拋物線插值。這意味著辛普森算法對於具有拋物線形狀的函式提供了更好的近似。
此外，辛普森算法的誤差為O(1/n^4)，這意味著當區間數目增加時，誤差會以更快的速度減小。這是因為它具有比梯形法則更高的代數精度。梯形法則的誤差為O(1/n^2)，而辛普森法則的誤差為O(1/n^4)。
辛普森算法不僅適用於簡單的數值積分問題，還可以用於計算複雜立體圖形的體積，只要這些圖形的體積可以通過積分來表示。例如，如果所有頂點都在兩個平行平面上，且用平行於底面的平面去截該圖形時所得到的截面面積是該平面與一底之間距離的不超過3次的函式，那麼就可以利用辛普森算法來計算體積。