辛普森求積公式的推導基於以下步驟：
選擇關鍵點：在積分區間[a,b]上選擇三個點，分別是區間的端點a和b，以及中點m=(a+b)/2。
構建擬合函式：使用這三個點的函式值來構建一個二次函式g(x) = Ax^2 + Bx + C，其中A、B、C是待定係數。
設定方程組：為了確定這些係數，需要使用以下三個方程：
f(a) = g(a)
f(b) = g(b)
f(m) = g(m)
解方程組：通過解這個方程組，可以得到A、B、C的值。
計算積分：使用得到的二次函式g(x)在區間[a,b]上進行積分，得到的結果即為辛普森求積公式的結果。
具體來說，設g(x) = Ax^2 + Bx + C，則根據三個點的函式值可以構建以下方程組：
f(a) = Aa^2 + Ba + C
f(b) = Ab^2 + Bb + C
f(m) = Am^2 + Bm + C
由於f(a)、f(b)、f(m)是已知的，可以通過解這個方程組來找到A、B、C的值。一旦這些值被確定，就可以使用g(x)在區間[a,b]上進行積分，得到辛普森求積公式的近似值。
這個過程可以通過具體的數學計算來完成，以便更好地理解辛普森求積公式的推導過程。