重排定理是關於條件收斂的無窮級數的一個重要概念，它指出，對於條件收斂的無窮級數，改變求和的順序可能導致級數的和發生變化。這一現象與有限集合中加法交換律的性質不同，後者保證了加法順序不會影響和的結果。
具體來說，重排定理說明了在條件收斂的情況下，對級數進行不同的重排（即改變求和順序），可以得到不同的和。這是因為對於條件收斂的無窮級數，改變求和順序實際上改變了每一項的對應關係，導致重排前後級數對應的無窮集合不同，因此它們的和也不相同。
例如，考慮交錯調和級數的一個例子，其中重排前和重排後的級數分別是：
\( S_a = (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{6}) + \cdots + (\frac{1}{\infty_a} - \frac{1}{\infty_a + 1}) \)
\( S_b = (\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{6}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{10}) + \cdots + (\frac{1}{\infty_b} - \frac{1}{\infty_b + 2}) \)
這裡的 \( \infty_a \) 和 \( \infty_b \) 是沒有直接關聯的兩個無窮大數，因此它們之間沒有大小關係。儘管 \( S_a \) 和 \( S_b \) 都收斂，但是它們的和可能不同，這表明改變求和順序可以影響級數的和。
重排定理強調了無窮級數求和的複雜性，以及在處理條件收斂的無窮級數時需要小心謹慎。