雅各比疊代法（Jacobi疊代法）是一種用於求解線性方程組的疊代算法。該算法通過不斷疊代更新解向量來逼近線性方程組的解。具體步驟如下：
給定線性方程組的係數矩陣A和右側常數向量b。
將係數矩陣A進行對角分解，得到三個矩陣D、L和U，其中D是A的對角矩陣，L是A的嚴格下三角矩陣，U是A的嚴格上三角矩陣。
初始化解向量x為任意初始值（例如全0向量）。
疊代更新解向量x，直到滿足收斂條件。計算殘差向量r = b - Ax，其中A是係數矩陣，x是當前解向量。
使用更新公式：x = D^(-1) * (b - (L + U)x)，其中D^(-1)表示D的逆矩陣。
重複進行以上兩步操作，直到殘差向量r的範數小於設定的收斂閾值或達到最大疊代次數。
返回近似解向量x。
雅各比疊代法的收斂性和速度與係數矩陣A的特性有關。當係數矩陣A是對角占優或嚴格對角占優時，雅各比疊代法具有收斂性。然而，在某些情況下，雅各比疊代法的收斂速度較慢，因此可以結合其他疊代方法，如Gauss-Seidel疊代法或逐次超鬆弛法（SOR），來改進疊代效果。
在實際套用中，雅各比疊代法的優點是簡單易於實現，但其收斂速度較慢，通常需要疊代多次才能得到較高的精度。為了提高疊代速度和精度，可以結合其他疊代算法使用。需要注意的是，雅可比疊代法只能用於求解對稱正定的線性方程組，並且係數矩陣的對角線元素不能為零。