非歐幾里得幾何是一門與歐幾里得幾何不同的數學分支，主要由羅巴切夫斯基幾何（雙曲幾何）和黎曼的橢圓幾何組成。其與歐幾里得幾何的主要區別在於平行公理的定義，以下是詳細介紹：
在羅巴切夫斯基幾何中，過一箇已知直線外一點至少可以引兩條直線與已知直線不相交，這種幾何學中，三角形的內角和小於兩直角。
黎曼幾何，也稱爲橢圓幾何，約定在平面上任何兩條直線都相交，在這種幾何中，三角形的內角和大於兩直角。
這些幾何體系表明，幾何學的公理基礎可以有所不同，但仍能保持整個幾何學系統的一致性和無矛盾性。非歐幾何的發展是數學歷史上的一箇重要里程碑，對現代自然科學和數學產生了深遠的影響。