黎曼面，也稱為黎曼曲面，是數學中的一個重要概念，由德國數學家黎曼提出。它是一種特殊的曲面，具有以下特點和定義：
定義：
黎曼面是連通的一維複流形。
它是一種帶有複分析結構的曲面，這種結構使得黎曼面在複數平面上的每個點都有一個唯一的切空間。
歷史背景：
黎曼面最初是為了給多值解析函式提供一個單值的定義域而提出的。
它的概念對於近現代數學的發展產生了深遠的影響，推動了包括代數幾何、代數拓撲、多元複分析、微分幾何、偏微分方程等多個數學分支的發展。
結構特點：
黎曼面可以通過在其上定義一個圖冊來實現，圖冊中的每個坐標鄰域都同胚於複平面中的一個區域。
黎曼面可以是可定向的或不可定向的，例如球面是可定向的，而實射影平面和克萊因瓶是不可定向的。
套用：
黎曼面的概念在物理學和工程學中也有廣泛的套用，特別是在量子力學和電磁理論等領域。
綜上所述，黎曼面不僅是數學中的一個基本概念，也是連線不同數學分支的重要橋梁，對於理解高級數學理論和套用具有不可替代的作用。