迪尼定理（Dini theorem）是一個數學定理，由烏利塞·迪尼提出。它主要關注於函式序列的點態收斂和一致收斂的性質。
具體來說，迪尼定理的表述如下：
設(X)是一個緊緻的拓撲空間，(f_n)是(X)上的一個單調遞增（或遞減）的連續實值函式序列。如果(f_n)逐點收斂到一個連續函式(f)，那麼(f_n)一致收斂到(f)。
這個定理的關鍵在於，它說明了在單調性條件下，點態收斂可以推出一致收斂。這是與其他一些情況不同的，比如在一般條件下，點態收斂並不一定能推出一致收斂。
迪尼定理的理解對於掌握一致收斂和逐點收斂的概念很有幫助。一致收斂是指對於任意的(x \in X)和任意的(\varepsilon > 0)，存在(N)使得當(n > N)時，( |f_n(x) - f(x)| < \varepsilon)，这意味着函数序列在每个点都以相同的方式收敛。而逐点收敛是指对于每个固定的(x \in X)，存在(N_x)使得当(n > N_x)時，( |f_n(x) - f(x)| < \varepsilon)，这意味着函数序列在每个点分别收敛。
迪尼定理的證明利用了緊緻性、單調性和連續性的性質。它首先證明了函式序列在每個點都以相同的方式收斂（即一致收斂），然後利用緊緻性條件（如有限覆蓋定理）來簡化證明過程。