Galerkin方法是一種用於求解微分方程的數值分析方法，特別適用於變分問題的求解。它是由蘇聯數學家Boris Galerkin提出的。這種方法的基本原理是利用微分方程的弱形式，通過選取一組有限的基函式（也稱為試函式或形函式），將這些基函式疊加，形成對原方程的近似解。然後，通過要求這個近似解在定義域內及邊界上的加權積分滿足原方程，從而得到一組線性代數方程。這種方法不僅可以簡化求解過程，而且可以自動滿足自然邊界條件。
Galerkin方法的求解步驟如下：
選取一個完備的坐標函式系作為基函式。
構造近似解，這個近似解是基函式的線性組合。
要求近似解在加權積分意義上滿足原方程，從而得到一組線性方程組。
解這個線性方程組，得到近似解的係數。
需要注意的是，Galerkin方法得到的是原求解域內的一個近似解，這個近似解在加權平均意義上滿足原方程，但並不保證在每個點上都精確滿足原方程。