Gamma函式，也稱為歐拉第二積分，是階乘函式在實數與複數上擴展的一類函式。這個函式在分析學、機率論、偏微分方程和組合數學中有重要的套用。Gamma函式在數學領域中的地位非常重要，它與貝塔函式有著密切的聯繫。
在複數域上，Gamma函式定義為Γ(z) = ∫0∞ x^(z-1) * e^(-x) dx，當Re(z) > 0時。Gamma函式的一個重要性質是Γ(n+1) = n * Γ(n)，這可以通過分部積分法證明。
Gamma函式在機率論中有廣泛的套用，例如在計算某些統計分布的期望時。Gamma函式的一個特別重要的性質是，當n為非負整數時，Γ(n+1) = (n+1) * Γ(n)，這表明Gamma函式將自然數拓展到了複數域。
此外，Gamma函式在組合數學中也扮演著重要的角色，特別是在計算某些組合數時。