LQR(Linear Quadratic Regulator)是一種用於連續狀態空間線性系統的最優控制算法，其目標是通過調整系統的控制輸入，使得系統的性能指標最優。在LQR算法中，通過最小化一個二次型的性能指標來實現這一目標。
LQR適用於線性系統，其動態方程可以表示為狀態方程和輸出方程，系統的狀態用向量表示，控制輸入用向量表示。LQR算法的實現涉及系統建模、性能指標的定義、Riccati方程的求解以及實時計算控制輸入，這一系列步驟使得系統能夠以最優方式對狀態進行控制。
在LQR問題中，我們引入狀態反饋u = - K * x，並把它帶入到狀態方程和損失函式中，得到如下的形式：線性二次最佳化器LQR就是通過最小化損失函式來得到最佳控制量u的。首先我們假設P矩陣為一個n * n的對稱矩陣，並且假設xT * P * x的微分為-J，即：我們把左邊的d/dt(xTPx)展開，同時把右邊的式子挪到左邊來，對方程進行整理，同時假設K = R的逆矩陣乘以B矩陣的轉置乘以P矩陣，最後得到了黎卡提方程。
總的來說，LQR是一個強大的控制算法，它在理論和實際套用中都有廣泛的套用，尤其在工程控制領域。