ode45是一種用於求解常微分方程（ODEs）的數值方法，其核心原理是基於四階Runge-Kutta算法。這種算法通過估計局部截斷誤差（local truncation error）來調整時間步長，以獲得更準確的解。具體來說，ode45在每一次運算時都會選擇儘可能大的步長，同時運行兩個相鄰階數的Runge-Kutta方法（一個四階和一個五階），通過比較這兩個方法之間的誤差來更準確地估計當前的局部截斷誤差。然後，根據這個估計來調整步長，以便在保持誤差的同時提高求解效率。這種方法不僅提高了求解的準確性，還允許在使用較小的步長時仍能保持較高的效率，從而在需要更高精度解的情況下仍然能夠保持較快的求解速度。