Ramsey定理是數學中的一個重要概念，主要涉及組合數學和圖論領域。它揭示了一個深刻的思想：在足夠大的結構中，必然存在特定的有序子結構。Ramsey定理的具體內容可以描述為：
對於給定的自然數k和l，存在一個最小的自然數N，使得在N個點構成的圖中，無論怎樣進行邊染色（紅色或藍色），都必然存在一個紅色的子圖（由紅色邊連線）包含k個點，或者存在一個藍色的子圖包含l個點。這個最小的自然數N被稱為Ramsey數，記作r(k,l)。
Ramsey數的概念可以進一步推廣到更複雜的情況，例如在完全圖中進行邊染色，尋找特定顏色的完全子圖。
Ramsey定理的套用廣泛，它在組合數學、圖論、機率論等多個領域都有重要影響。該定理的證明通常依賴於歸納法和鴿巢原理。Ramsey數的計算是一個難題，已知的Ramsey數並不多。例如，r(3,3)=6，意味著在6個點構成的圖中，無論如何進行邊染色，都必然存在一個三角形（3個點的集合），要麼所有邊都是同一種顏色，要麼存在兩種顏色的邊構成的三角形。
此外，《Ramsey定理》還是一本介紹拉姆塞基本理論、拉姆塞數及其套用的書籍。