在信號處理中，S平面到Z平面的映射是一種重要的概念，它涉及到模擬濾波器到數字濾波器的轉換。這種映射遵循兩個基本原則：
頻率回響的匹配：H(z)的頻率回響應能夠模仿Ha(s)的頻率回響，這意味著s平面的虛軸應映射到z平面的單位圓上。
因果穩定性的保持：Ha(s)的因果穩定性在映射成H(z)後應保持不變，這意味著s平面的左半平面應映射到z平面的單位圓內。
具體來說，S平面上的等頻率線（ω為常數）映射到Z平面上的單位圓上，等衰減率線（ξωn為定值）映射到Z平面上平行於虛軸的直線，而等阻尼比軌跡（cosβ=ξ）映射到Z平面上。此外，S平面主帶左半平面映射到Z平面單位圓內，右半平面映射到Z平面單位圓外。這些映射關係有助於在設計數字濾波器時，從已知的模擬濾波器傳遞函式Ha(s)轉換到數字濾波器傳遞函式H(z)。