一元三次方程的標準形式是 \(aX^3+bX^2+cX+d=0\)，其中 \(a,b,c,d \in \mathbb{R}\) 且 \(a
eq 0\)。一元三次方程的求根公式由義大利學者卡爾丹於1545年發表，該公式較為複雜，涉及立方根和代數方程的求解。
根據卡爾丹公式，一元三次方程的解可以通過以下步驟求得：
將 \(x=A^{(1/3)}+B^{(1/3)}\) 立方，得到 \(x^3=(A+B)+3(AB)^{(1/3)}(A^{(1/3)}+B^{(1/3)})\)。
化簡得 \(x^3=(A+B)+3(AB)^{(1/3)}x\)，移項得 \(x^3-3(AB)^{(1/3)}x-(A+B)=0\)。
與一元三次方程 \(x^3+px+q=0\) 比較，可得 \(-3(AB)^{(1/3)}=p\) 和 \(-(A+B)=q\)。
解這個方程組，可以得到 \(A\) 和 \(B\) 的值，這兩個值可以看作是一元二次方程的兩個根。
利用一元二次方程的求根公式，可以求得 \(x\) 的值。
此外，一元三次方程的判別式 \(\Delta\) 為 \((q/2)^2+(p/3)^3\)，它決定了方程的根的性質：
當 \(\Delta > 0\) 時，方程有一個實根和一對共軛虛根。
當 \(\Delta = 0\) 時，方程有三個實根，其中有一個兩重根。
當 \(\Delta < 0\) 时，方程有三个不相等的实根。