一元三次方程的解法主要包括以下幾種：
分解因式法。適用於能夠因式分解的一元三次方程。例如，對於方程\(x^3 - x = 0\)，可以通過因式分解得到\(x(x^2 - 1) = 0\)，進一步分解為\(x(x + 1)(x - 1) = 0\)，從而求得方程的三個根\(x_1 = 0\)，\(x_2 = 1\)，\(x_3 = -1\)。
配方法。通過換元，將一元三次方程轉化為二次方程。例如，令\(x = y + \frac{b}{3a}\)，將一元三次方程轉化為關於\(y\)的二次方程，進而求解。
直接公式法（卡爾丹公式法）。適用於標準型的一元三次方程\(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\)。通過特定的公式和計算步驟，可以直接求出方程的解。
化為二次方程法。通過變數代換，將一元三次方程轉化為二次方程，然後使用求解二次方程的方法求出解。
利用因子定理。尋找一元三次方程的可整除因子，將方程化為一個二次方程和一個一次方程，然後求解。
需要注意的是，這些解法適用於不同類型的一元三次方程，有些方法可能不適用於所有情況。例如，分解因式法並不一定適用於所有一元三次方程，特別是當\(b\)和\(c\)中至少有一個不等於0時。