三角形三心定理主要涉及三角形的三 種心:外心、 內心和重心。
重心:
形成:三角形三 條中 線的交 點。
性 質:重心到 頂 點的距 離 等於它 與 對 邊中 點距 離的 兩倍。
關係:三角形的重心 總在三角形 內部。
坐 標:在平面直角坐 標系中,重心的坐 標是 頂 點坐 標的算 術平均,即其重心坐 標 為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)。
內心:
形成:三角形 三個角角平分 線的交 點。
性 質: 內心到三角形三 條 邊的距 離相等。
關係:三角形的 內心 總在三角形 內部。
外心:
形成:三角形三 條 邊垂直平分 線的交 點。
性 質:外心到三角形 三個 頂 點的距 離相等。
關係: 銳角三角形的外心在三角形 內部,直角三角形的外心在斜 邊上, 鈍角三角形的外心在三角形外部。
這些性 質和 關係是三角形三心定理的主要 內容,需要在 國中 數 學中掌握。