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不失一般性

不失一般性(Without loss of generality,縮寫:WLOG、WOLOG 或 w.l.o.g.)是數學中一個常見的表達,用於證明過程中,當將前提條件明確到個例上時,表明所選取的個例能夠代表普遍情況,而非僅是一種特例。這種表述的目的是通過分析一個或幾個特例來揭示更廣泛的結果,同時確保這種分析不會導致問題的特殊性增加。換句話說,它允許數學家在證明時選取一個特例作為起點,如果能夠證明這個特例成立,那麼就可以推斷出對一般情況也成立,從而簡化了證明過程。

例如,如果有一個數學命題需要證明,數學家可能會首先考慮一個特定的數值或情況作為起點。如果能夠證明這個特例成立,那麼就可以使用「不失一般性」的表述,表明所做的假設或分析不僅適用於這個特例,而且適用於更廣泛的情況,而不會導致結論的丟失。

此外,「不失一般性」並不意味著可以隨意選取特例。所選的特例必須能夠合理地代表或推廣到更廣泛的情況。如果選取的特例過於特殊,以至於不能推廣到一般情況,那麼這種表述就是不恰當的,可能會導致結論的誤導。因此,數學家在使用「不失一般性」時必須謹慎,確保所選的特例確實能夠代表普遍情況。