求不等式最值主要涉及的方法和策略包括：
基本不等式法。對於非負實數a和b，有a+b≥2√(ab)。等號成立若且唯若a=b。這是求解最值問題的基本工具。
「一正二定三相等」原則。在使用基本不等式求最值時，必須滿足三個條件：一是所有項均為正數；二是涉及的和或積應為定值；三是在取等號時，各項應相等。
拼湊法。通過代數變形，創造出滿足「一正二定三相等」條件的形式。
常數代換法。通過構造和式或積式為定值的形式，然後利用基本不等式求解最值。
其他技巧。包括添項、分離常數、平方等手段，以及拆項法、變係數法、湊因子法等。
在套用這些方法時，需要注意驗證等號成立的條件，確保解的正確性。此外，對於複雜的問題，可以組合使用這些方法，以達到求解的目的。