中秋節玉兔搗藥的故事動畫有多種版本，其中一種版本如下：
在月亮上，有一隻玉兔，它長年累月地搗藥。傳說有一年中秋之夜，嫦娥吃了后羿用仙法求來的不死藥，身體輕飄飄地飄到了月宮，住在那裡。而玉兔也因為搗藥有功留在了月宮。從這以後，每年的中秋之夜，玉兔都會來到廣寒宮裡，陪著嫦娥度過漫長的夜晚。
這隻玉兔十分聰明，它琢磨出了一種搗藥的方法，可以讓藥效更好。但是有一天，它不小心打翻了搗藥的容器，藥水四濺。玉兔很傷心，於是它便默默地打掃地上的藥水，希望能挽回一些損失。最終，藥水被清理乾淨，而且變成了滿地的珍珠和美玉。
這個故事告訴我們，只要堅持不懈地努力，就一定能夠取得成功。同時，中秋節也是一個團圓的節日，一家人可以一起賞月、吃月餅、聊天，表達對親人的思念之情。
請注意，不同的版本可能存在差異，具體內容請參考相關動畫視頻或相關資料。