乘法逆元是數學中的一個概念，它在不同的數學結構中有不同的定義和套用。以下是詳細介紹：
在一般的群論中，乘法逆元是指一個元素\(a\)的另一個元素\(a'\)，使得\(a\)乘以\(a'\)的結果等於群的單位元素\(e\)，即\(a \times a' = a' \times a = e\)。
在模運算中，特別是當涉及到模\(p\)的運算時，乘法逆元指的是一個整數\(a\)的另一個整數\(x\)，使得\(a\)乘以\(x\)模\(p\)的結果等於1，即\(a \times x \equiv 1 \pmod{p}\)。這種情況下，\(a\)和\(p\)必須互素，才能保證乘法逆元存在。
乘法逆元在模運算中非常重要，特別是在數論和密碼學中，用於處理模意義下的分數值問題。求乘法逆元的方法包括擴展歐幾里得算法、快速冪等。