二元方程是包含兩個未知數的數學方程。它們可以根據未知數的次數被分類為二元一次方程或二元二次方程。以下是關於二元方程的一些關鍵點：
二元一次方程：這類方程中，未知數的次數都是1。所有二元一次方程都可以表示為 \(ax + by + c = 0\) 的形式，其中 \(a\) 和 \(b\) 不為零。解二元一次方程組的基本方法是「消元」，即通過代數操作減少未知數的數量，最終將系統轉化為一個一元方程來求解。
二元二次方程：這類方程至少包含一個未知數的二次項。例如，\(x^2 + 3xy - 2y^2 + 4 = 0\) 是一個二元二次方程。
解二元一次方程的公式：對於一元二次方程 \(ax^2 + bx + c = 0\)，其解的公式為 \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)。這個公式也可以用於解二元一次方程組，當系統退化為一元二次方程時。
解二元一次方程組的方法：
代入消元法：選擇一個方程表示一個未知數關於另一個未知數的表達式，然後將這個表達式代入另一個方程中，從而消去一個未知數並解出剩餘的未知數。
加減消元法：通過將兩個方程相加或相減，消去一個未知數，從而得到一個關於另一個未知數的一元方程。
標準形式：二元方程的標準形式是 \(Ax + By = r\)，其中 \(A\)、\(B\) 和 \(r\) 是已知數，而 \(x\) 和 \(y\) 是未知數。
通過上述方法，可以有效地解決包含兩個未知數的方程組問題。