求二次函數\(y=ax^2+bx+c\)的最小值，首先需要判斷二次項係數\(a\)的符號。當\(a>0\)時，拋物線開口向上，函數有最小值；當\(a<0\)時，拋物線開口向下，函數有最大值。
對於開口向上的情況（即\(a>0\)）：
最小值出現在對稱軸上，對稱軸的方程爲\(x=-\frac{b}{2a}\)。
將\(x=-\frac{b}{2a}\)代入原函數，即可求得最小值。最小值的公式爲\(y_{\text{min}}=\frac{4ac-b^2}{4a}\)。
對於給定區間上的最小值：
如果頂點位於給定區間內，需要比較頂點的函數值與區間端點的函數值，最小值即爲這三者中的最小值。
如果頂點不在給定區間內，只需比較區間端點的函數值，最小值即爲這兩點中函數值較小的那個。
綜上所述，通過判斷二次項係數\(a\)的符號、確定對稱軸、以及比較區間端點的函數值，可以求得二次函數的最小值。