二次剩餘定理是數論中的一個重要概念，主要用於研究模p（p為奇素數）下的二次同餘方程。具體來說，一個數a如果滿足存在某個整數x使得\(x^2 \equiv a \mod p\)成立，那麼a被稱為模p的二次剩餘。反之，如果這樣的x不存在，那麼a被稱為模p的二次非剩餘。
根據二次剩餘定理，模p的簡化剩餘系中，二次剩餘和非剩餘各占一半，即\(\frac{p-1}{2}\)個。此外，模p的兩個二次剩餘的乘積仍然是二次剩餘，而一個二次剩餘和一個二次非剩餘的乘積是非剩餘，兩個非剩餘的乘積也是非剩餘。
歐拉判別法是判斷一個數是否為模p的二次剩餘的有效方法。具體來說，如果p為奇素數且p不整除a，那麼a是模p的二次剩餘若且唯若\(a^{\frac{p-1}{2}} \equiv 1 \mod p\)。