互反律在數學中有不同的含義，主要指的是二次互反律和三次互反律。
二次互反律（Law of Quadratic Reciprocity）是數論中的一個定律，主要用於判別二次剩餘，即二次同餘方程之整數解的存在性。它揭示了方程\(x^2 \equiv a \pmod{p}\)和\(x^2 \equiv b \pmod{q}\)可解性的簡單關係。二次互反律可以將模數較大的二次剩餘判別問題轉為模數較小的判別問題，並最後歸結為較少的幾個情況，從而在實際上解決了二次剩餘的判別問題。然而，二次互反律只能提供二次剩餘的存在性，對於二次同餘方程的具體求解並沒有實際幫助。二次互反律常用勒讓德符號表述：對於兩個奇素數\(p\)和\(q\)，有\(\left(\frac{p}{q}\right) = \left(\frac{q}{p}\right)^{-1}\)，其中\(\left(\frac{a}{b}\right)\)是勒讓德符號。
三次互反律是關於模代數中兩個對應的三次方程的可解性之間的關係的結論和定理。如果\(p\)和\(q\)是模3同餘於-1的素數，定義三次剩餘符號\(\left(\frac{a}{b}\right)\)為一個三次單位根，並滿足一定的條件。三次互反律說明，對兩個不同的「原初」素數\(p\)和\(q\)，有\(\left(\frac{p}{q}\right) = \left(\frac{q}{p}\right)^{-1}\)。
以上兩種互反律都是數論中的重要定律，它們在解決特定數學問題中起到了關鍵作用。