不動點定理是數學中的一箇基本概念，它關於方程的一種一般理論。在數學中，方程ƒ(x)=x的解恰好就是在ƒ這個運動之下被留在原地不動的點，故稱不動點。於是，解方程的問題就化成了找不動點這個幾何問題。不動點理論研究不動點的有無、個數、性質與求法。
具體來說，設X是一箇完備的度量空間，映射ƒ:Χ→Χ 把每兩點的距離至少壓縮λ倍，即d(ƒ(x),ƒ(y))≤λd(x,y),這裏λ是一箇小於1的常數，那麼ƒ必有而且只有一箇不動點，而且從Χ的任何點x0出發作出序列x1=ƒ(x0),x2=ƒ(x1),...,xn=ƒ(xn-1)...,這序列一定收斂到那個不動點。
此外，不動點定理也被推廣到非擴展映射、概率度量空間、映射族、集值映射等許多方面。例如，巴拿赫不動點定理通常被叫作壓縮映射原理，它用構造性的方法證明了度量空間中某些特殊映射(壓縮映射)不動點的存在性和唯一性。