同構映射是在數學中描述兩個數學結構之間關係的一個概念。當兩個結構之間存在一個一一對應的映射，這個映射保持原結構的所有重要性質和運算規則時，我們說這兩個結構是同構的。具體來說，同構映射需要滿足以下條件：
一一對應：映射是雙射，即每個元素在原結構中只有一個像，反之亦然。
保持結構：映射保持原結構的所有運算和特殊元素，如單位元和零元素，使得對於所有屬於原結構的元素u和v以及標量c，有Tu+Tv=T(u+v)和Tc(u)=c(Tu)等性質成立。
同構的概念強調了兩個結構之間的相似性，儘管它們的元素可能不同。同構映射是一種將一個結構的元素映射到另一個結構並保持它們之間關係的方式。同構關係不僅在線性代數和抽象代數中有廣泛的套用，而且在數學和工程領域的模型化和等價性分析中也起著關鍵作用。
例如，在群論中，兩個群之間的同構映射是集合之間的雙射，且該映射保持群的乘法運算，即先乘積後映射與先映射後乘積的結果一致。在代數結構的分類中，同構的代數結構可以不加區分，因為它們可以被看作是一樣的。
同構是數學中一個基本概念，它幫助我們理解不同結構之間的關係，並用於研究代數結構、群論、環論等代數結構的同構性質。