什麼是曲線的拐點

拐點是數學中一箇重要概念，指的是一條連續曲線凹凸性改變的點，即曲線從凹弧過渡到凸弧或相反的轉折點。

在直觀上，拐點是切線穿越曲線的點，這意味着在拐點處，曲線方向的改變。如果曲線的函數在拐點處有二階導數，那麼這個二階導數在該點處會變號（從正變負或從負變正）或不存在。

此外，拐點的存在可以通過檢查曲線的二階導數來確定。如果二階導數在某點爲零，並且該點的左右兩側二階導數符號相反，或者三階導數不爲零，那麼這一點就可以被判定爲拐點。