什麼是正規矩陣

複數域上的n×n維方陣

正規矩陣是複數域上的n×n維方陣，滿足A*A=AA*，其中A*表示矩陣的共軛轉置。

換句話說，正規矩陣是指與自己的共軛轉置矩陣可交換的復係數方塊矩陣。在實數域範圍內，對稱矩陣（A^T=A）和正交矩陣（A^TA=AA^T=I）都是正規矩陣。正規矩陣的概念在數學中非常重要，因爲它們是能使譜定理成立的對象。任意正規矩陣都可在經過一箇酉變換後變爲對角矩陣，反過來，所有可在經過一箇酉變換後變爲對角矩陣的矩陣都是正規矩陣。常見的正規矩陣還包括酉矩陣、埃爾米特矩陣和斜埃爾米特矩陣等。