泰勒公式
泰勒展開式，也稱爲泰勒公式，是一種用一系列多項式項來近似表示一箇函數在某點附近取值的方法。
如果函數足夠平滑，即具有連續的各階導數，那麼在已知函數在某一點的各階導數值的情況下，可以用這些導數值作爲係數，構建一箇多項式來近似函數在這一點鄰域中的值。這種方法廣泛用於科學和工程領域，特別是當需要計算複雜函數的值或者進行近似計算時，泰勒公式的形式爲\(f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) + \frac{f''(x_0)}{2!}(x - x_0)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x - x_0)^n + R_n\)，其中\(R_n\)是餘項，表示近似誤差。餘項的形式取決於泰勒公式的具體類型，如拉格朗日型餘項或麥克勞林公式。
泰勒展開式的應用包括但不限於數值計算、微分方程的求解、信號處理和機器學習等領域。