什麼是相似矩陣

相似矩陣是線性代數中的一箇重要概念，指的是兩個矩陣之間存在一種特殊的關係，即可以通過一箇可逆矩陣的變換來實現相互轉換。

設A和B是兩個n階矩陣，如果存在一箇n階可逆矩陣P，使得\(P^{-1}AP=B\)，那麼就稱矩陣A與B相似，記作\(A\sim B\)。相似矩陣之間的主要特點是它們代表同一個線性變換在不同基下的描述。這個定義揭示了相似矩陣在矩陣對角化及簡化矩陣計算方面的廣泛應用。此外，相似矩陣具有相同的特徵值和特徵多項式，但它們的特徵向量不一定相同。